Hatáskeresztmetszet

a+b → c+d+…

Ez az általános alakja azoknak a folyamatoknak, amelyeket a részecskegyorsítókban tanulmányoznak. A felgyorsított a és b részecskék ütköznek, majd az ütközés után a c, d, stb. részecskék repülnek ki. (Az ún. rögzített céltárgyas konstrukcióban b nyugszik.) A reakció során keletkezett részecskék száma és típusa különbözhet a beérkezőkétől. Előfordulhat, hogy ha egy elektron és egy proton összeütközik, azok biliárdgolyók módjára egyszerűen csak eltérítik egymást eredeti pályájukról (ezt így jelöljük: e+p → e+p); lehetséges az is, hogy e reakció közben új részecske, például egy foton keletkezik (e+p → e+p+γ); de az is előfordulhat, hogy a kölcsönhatás során teljesen megváltozik a részecskék identitása, s az eredeti elektron és proton helyett például egy neutron és egy neutrínó hagyja el a terepet (e+p → n+ν). Hogy melyik kimenetel valósul meg, az bizonytalan: a kvantumelmélet értelmében a reakcióegyenlet baloldala nem határozza meg egyértelműen a jobboldalt. Ami meghatározott, az a reakció valószínűsége, azaz, hogy az a+b típusú ütközések sorozatában milyen gyakorisággal repülnek ki a c+d+… részecskék. Ez az, ami az elméletből kiszámolható és a kísérletekben ellenőrizhető.

Proton-proton ütközés az LHC-ben (szimuláció)

Pontosabban nem a reakció valószínűsége, hanem az ún. hatáskeresztmetszete – ez határozható meg a detektorok jeleiből. Képzeljük el, hogy a felgyorsított a és b részecskék egy-egy csomagját egymásnak röpítjük, majd megmérjük, hogy hány, a kiszemelt folyamatnak megfelelő c+d+… részecske keletkezik – azaz hányszor jön létre az adott reakció –, mialatt a két részecskecsomag áthalad egymáson. Tegyük fel, hogy mindkét cső alakú csomag F keresztmetszetű, és hogy a két cső egymással szemben érkezik a detektorok elé (lásd a lenti ábrát). Legyen mindkét csomag egyenletes sűrűségű, az egyikben Na darab a, a másikban Nb darab b részecskével. Azt várjuk ekkor, hogy a detektált események (kiszemelt reakciók) N száma arányos lesz Na-val illetve Nb-vel, valamint fordítottan arányos F-fel; vagyis, minél több a beérkező részecske és minél kisebb az ütközési felület (azaz minél jobban fókuszált az ütközés), annál több reakciót látunk. Az arányossági tényezőt, ami a kísérleti elrendezéstől függetlenül, kizárólag az a+b → c+d+… folyamatra jellemző, a reakció hatáskeresztmetszetének nevezzük, jele σ. Azaz:

N = σNaNb/FA részecskecsomagok ütközésének sematikus ábrája

Az elnevezés nem véletlen, a σ ugyanis felület-dimenziójú. De hogyan is kell elképzelnünk a hatáskeresztmetszetet? Gondoljuk el azt az esetet, amikor a fenti kísérletben az a-csomagot pontszerű részecskék, a b-csomagot pedig σ keresztmetszetű gömbök alkotják. Tegyük fel, hogy ha egy pontrészecske eltalál egy gömböt, akkor létrejön a reakció és c+d+… részecskék keletkeznek. Hány ütközést (létrejött reakciót) regisztrálunk ekkor? Mivel a gömbök egyenletesen oszlanak el a b-csomag térfogatában, ezért annak a valószínűsége, hogy egy kiszemelt a részecske eltalál egy b gömböt, nem más, mint a b-csomag “kedvező keresztmetszet/teljes keresztmetszet” aránya, ami σNb/F (feltéve, hogy σ elég kicsi F-hez képest, s így a gömbök keresztmetszetei nem fednek át). Mivel az a-csomag is egyenletes sűrűségű, ezért az összes pontrészecske ezzel a valószínűséggel csapódik be egy gömbbe, tehát az ütközések várható N számát ennek a valószínűségnek az Na-szorosa adja, azaz N = σNaNb/F. Ez éppen a hatáskeresztmetszetet definiáló fenti formula. σ tehát a reakcióban részt vevő egyik részecske olyan “effektív” keresztmetszeteként fogható fel, amibe ha betalál a másik részecske, akkor létrejön az adott reakció. (Természetesen σ nem függ attól, hogy a két részecske közül melyiket választjuk “egyiknek” illetve “másiknak”.) Minél nagyobb ez a keresztmetszet, annál valószínűbb a folyamat.

A hatáskeresztmetszet magfizikában használatos mértékegysége a barn. 1 b = 10-28 m2, ami körülbelül az urán atommag geometriai keresztmetszetével egyezik meg. A részecskefizikai méretekhez kényelmesebb a törtrészeit használni: 1 millibarn (mb) = 10-3 b, 1 mikrobarn (mb) = 10-6 b, 1 nanobarn (nb) = 10-9 b, 1 pikobarn (pb) = 10-12 b, 1 femtobarn (fb) = 10-15 b.

Advertisements

One Response to Hatáskeresztmetszet

  1. […] rengeteg adatot gyűjtenek majd be a CERN Nagy Hadronütköztetőjében, az LHC-ben (az eddigi 10 inverz femtobarn mellé még 10-et, aminek érdekében idén már csak proton-proton ütközések lesznek, az […]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: